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DTAS公差分析之概率法与极值法的计算
发布时间:2018-10-25   浏览次数:8635次

    在大批量生产中,实际零件的尺寸分布是随机的,彼此并无关系,因此可将它们看成是相互独立的随机变量。相互独立的随机变量,经大量实测数据后,从概率的概念来看,有两个特征数:

    算术平均值:这数值表明随机变量的集中位置;

    均方根偏差σ:这数值说明随机变量相对于算术平均值的离散程度。

    假设:Z=X+2Y,其中X、Y是独立随机变量,独立随机变量均值、方差性质:


    根据概率论,在不考虑零件装配中出现的一些过渡环(如公差原则涉及的一些公差补偿)时,若将各环视为随机变量,则封闭环(各随机变量之和)也为随机变量,且有:

    (1)封闭环的均值等于各个组成环均值代数和;

    (2)封闭环方差(标准差平方)等于各个组成环传递系数平方与方差乘积之和。

即:        

    式中σ0是封闭环标准差;σi是第i个组成环标准差;ξi是第i个组成环的系数


概率法-公差计算

    概率法:又叫大数互换法。应用概率论原理进行尺寸链计算的一种方法。

    在实际生产中,人们总希望大多数零件尺寸会落在公差带中心附近,极少数落在极限值附近。根据这一规律,大批量生产中可将零件尺寸适当放大,这样做不但可使零件容易加工制造,同时又能满足功能尺寸的技术要求。此时功能尺寸超出技术要求的情况也是存在的,但其概率极小,因此这种方法又称大数互换法。

    根据组成环分布类型不同,有以下两种情况:

    1、若组成环的实际尺寸偏差服从正态分布(当组成环的尺寸分布范围和公差带的宽度满足如下关系式:T=6σ时,零件尺寸落在公差范围内的概率为99.73%),此时封闭环公差与组成环公差有如下关系:

式中:T0为闭环公差;Ti是第i个组成环标准差;ξi是第i个组成环的传递系数

    2、若组成环的实际尺寸偏差不服从正态分布,则需要引入相对分布系数K0 、Ki,则封闭环的公差为:

    式中:T0为闭环公差;K0为封闭环相对分布系数;Ki为组成环相对分布系数;Ti是第i个组成环标准差;ξi是第i个组成环的传递系数。 》》》推荐阅读:工艺设计中尺寸链分析


概率法-极限偏差计算

    当各组成环公差为对称分布(|ES0 |=|EI0|=T0/2)时,闭环的中间偏差如下:

    式中:∆0为闭环中间偏差;∆i为第i个组成环中间偏差∆i =(ESi+EIi)/2;ξi是第i个组成环的传递系数。

    当组成环公差不对称分布(|ES0|≠|EI0|)时,概率法极限偏差计算中需要引入一个相对不对称系数e(平均偏差相对中间偏差之间的偏移量为T/2 e),则有:

    式中:为平均偏差; ei为第i个组成环的相对不对称系数; Δ0为闭环中间偏差(此时闭环的平均偏差和Δ0重合)。

    极限偏差如下:

    ES0=∆0+1/2T0,EI0=∆0-1/2T0


极值法

    极值法也叫完全互换法,极大值极小值法。用极值法计算尺寸链是在尺寸链各环都处于极值的条件下解析封闭环与组成环尺寸之间的关系。 》》》推荐阅读:应用尺寸链的方法计算

    尺寸链的极值解法:

    1)封闭环的基本尺寸

    式中:A0是闭环名义值;Ai是所有增环名义值之和;Aj是所有减环名义值之和

    2)封闭环的上下偏差

    式中:ES0为闭环的上偏差;ESi为所有增环上偏差之和;ESj为所有减环下偏差之和

    式中:EI0为闭环的下偏差;EIi为所有增环下偏差之和;ESj为所有减环上偏差之和

    3)封闭环的公差

    T0=ES0-EI0


    棣拓软件秉承先进的服务理念和深厚的技术背景,DTAS不断发展壮大,公司具备国内经验丰富的公差分析技术支持和咨询服务技术团队,以及专业化水准的技术力量获得了众多客户的一致认可。公司客户目前遍布汽车、新能源电池、发动机、变速箱、军工、家电、电机、航空航天等众多行业和知名高校、研究所。


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